Σάββατο 23 Απριλίου 2011

ΑΝΑΛΟΓΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ
Λέγονται τα ποσά τα οποία όταν πολλαπλασιάζεται η τιμή του ενός επί έναν αριθμό πολλαπλασιάζεται και η αντίστοιχη τιμή του άλλου ποσού με τον ίδιο αριθμό
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ:
Τα 8 κιλά πατάτες κοστίζουν 16 ευρώ, πόσο θα κοστίζουν τα 24 κιλά πατάτες;
Σκέψη:
Τα κιλά και τα ευρώ είναι ανάλογα ποσά, οπότε θα βρούμε πόσο θα κοστίζει το 1 κιλό διαιρώντας 16:8=2 ευρώ, οπότε τα 24 κιλά θα κοστίζουν 24*2=48 ευρώ
Αλλιώς: Τα 8 κιλά πολλαπλασιάστηκαν επί 3 και έγιναν 24 κιλά, άρα και τα 16 ευρώ θα πολλαπλασιαστούν επί 3 και θα γίνουν 16*3=48 ευρώ

Προβλήματα άλυτα για εξάσκηση
1. Τα 15 μέτρα υφάσματος κοστίζουν 90 ευρώ, πόσο θα κοστίζουν τα 60 μέτρα του ίδιου υφάσματος;
(απ. 360 ευρώ)
2. Ένας εργάτης σε 10 μέρες λαμβάνει 250 ευρώ. Σε πόσες μέρες δουλειάς θα λάβει 1500 ευρώ;
(απ. σε 60 μέρες)

Κυριακή 17 Απριλίου 2011

ΚΛΑΣΜΑΤΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
Παράδειγμα:
Ένας υπάλληλος παίρνει μισθό 2000 ευρώ το μήνα.Ξοδεύει το 1/4 του μισθού του για φαγητό, τα 3/10 για ενοίκιο, το 1/8 για διασκέδαση και το 1/5 για ντύσιμο.
Πόσα χρήματα ξοδεύει το μήνα;
Τι μέρος του μήνα του περισσεύει και πόσα χρήματα είναι αυτά;
Σκέψη:
Προσθέτουμε τα μέρη του μισθού που ξοδεύει για να βρούμε τι μέρος του μισθού του δαπανάται, έτσι έχουμε: (1/4)+(3/10)+(1/8)+(1/5)=
                   (10/40)+(12/40)+(5/40)+(8/40)=35/40 που ισοδυναμεί με 7/8 του μισθού του.
Άρα ξοδεύει : (7/8)*2000=14000/8=1750 ευρώ.
Αφού ξοδεύει τα 7/8 του μισθού του άρα του περισσεύει: (8/8)-(7/8)=1/8 του μισθού του, δηλαδή:
ΑΛΥΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ:
1. Σε ένα ασανσέρ βρίσκονται τρείς γυναίκες, η μία ζυγίζει (101/2) κιλά, η δεύτερη 11/4 κιλά περισσότερα απ' την πρώτη και η τρίτη 51/8 κιλά λιγότερα απ' τη δεύτερη.
Πόσα κιλά ζυγίζουν όλες μαζί;
Αν το επιτρεπόμενο βάρος για το ασανσέρ είναι 200 κιλά, πόσα κιλά πρέπει να είναι ένας τέταρτος άνθρωπος για να χωρέσει;
(απ. 49,5 κιλά ή 99/2 κιλά)

2. Μια νοικοκυρά είχε 360 ευρώ. Την μία μέρα ξόδεψε τα 2/9 αυτών για να αγοράσει απορρυπαντικά και την άλλη, τα 3/7 των υπολοίπων για να αγοράσει τρόφιμα.
Πόσα χρήματα της έμειναν;
(απ. 160 ευρώ)

Τρίτη 5 Απριλίου 2011

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΕΧΝΑΣΜΑΤΑ


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ:
Εισπράκτορας λεωφορείου σε μια διαδρομή έκοψε 75 εισιτήρια των 3 και 4 ευρώ και εισέπραξε 244 ευρώ.
Πόσα έκοψε απ' το κάθε είδος;
Σκέψη:
Αν όλα τα εισιτήρια που έκοψε ήταν των 4 ευρώ, θα εισέπρατε 75*4=300 ευρώ, αλλά εισέπραξε 244 ευρώ δηλαδή 300-244= 56 ευρώ λιγότερα.Αυτό οφείλεται στα εισιτήρια των 3 ευρώ τα οποία διαφέρουν απ' αυτά των 4 ευρώ κατά 1 ευρώ. Όσες φορές χωράει το 1 στο 56 τόσα θα είναι και τα εισιτήρια των 3 ευρώ που έκοψε. Αφού 56:1=56, άρα έκοψε 56 εισιτήρια των 3 ευρώ και 75-56=19 εισιτήρια των 4 ευρώ.

ΑΛΥΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ
1. Σε έναν ξενώνα πήγαν 18 άτομα που αποτελούνταν από ενήλικους και παιδιά και πλήρωσαν όλοι μαζί 2040 ευρώ.Αν η χρέωση για κάθε ενήλικα ήταν 125 ευρώ και για κάθε παιδί 90 ευρώ, πόσοι ήταν οι ενήλικες και πόσα τα παιδιά;
(απ. 12 ενήλικες και 6 παιδιά)

2. Δύο εργάτες δουλεύουν σε μια οικοδομή και ο ένας αμοίβεται με 25 ευρώ την ημέρα και ο άλλος με 30 ευρώ την ημέρα.Για 25 μέρες έλαβαν συνολικά 700 ευρώ.
Πόσες μέρες εργάστηκε ο καθένας;
(απ. 10 μέρες ο πρώτος και 15 μέρες ο δεύτερος)

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ:
Ο Χρήστος αγόρασε 14 κιλά καφέ και 10 κιλά ζάχαρη και πλήρωσε 53,60 ευρώ. Η Μαρία αγόρασε στο ίδιο κατάστημα 8 κιλά καφέ και 6 κιλά ζάχαρη και πλήρωσε 31 ευρώ.
Ποιά ήταν η χρέωση του καφέ και της ζάχαρης ανά κιλό;
Σκέψη:
Προσπαθώ να δημιουργήσω ίδια ποσότητα καφέ ή ζάχαρης, έτσι αν ο Χρήστος αγόραζε τετραπλάσια ποσότητα απ' το κάθε είδος ενώ η Μαρία επταπλάσια ποσότητα, θα είχαμε:
(14*4)=56 κιλά καφέ και (10*4)=40 κιλά ζάχαρη κοστίζουν (53,60*4)=214,40 ευρώ
και (8*7)=56 κιλά καφέ και (6*7)=42 κιλά ζάχαρη κοστίζουν (31*7)=217 ευρώ
Η διαφορά είναι 2 κιλά ζάχαρη, άρα αυτά κοστίζουν (217-214,40)=2,60 ευρώ
Άρα το 1 κιλό ζάχαρη θα κοστίζει (2,60:2)=1,30 ευρώ
Οπότε ο Χρήστος για τη ζάχαρη πλήρωσε (10*1,30)=13 ευρώ.
Άρα για τον καφέ: (53,60-13)=40,60 ευρώ.
Επομένως το 1 κιλό καφέ θα κοστίζει (40,60:14)=2,90 ευρώ

Σάββατο 2 Απριλίου 2011

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Ένας έμπορος εισέπραξε από την πώληση 80μ. υφάσματος 1200 ευρώ. Απ' αυτά, τα 160 ευρώ ήταν κέρδος.
Πόσο είχε αγοράσει το μέτρο του υφάσματος;
Σκέψη:
Αφού ο έμπορος εισέπραξε 1200 ευρώ και τα 160 ήταν κέρδος, άρα τα 80μ. ύφασμα του κόστισαν 1200-160=1040 ευρώ. Οπότε το ένα μέτρο κόστισε 1040:80=13 ευρώ.
Επομένως ο έμπορος αγόρασε το ύφασμα προς 13 ευρώ το μέτρο

ΑΛΥΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ
1. Ένας εργάτης λαμβάνει την εβδομάδα από την τακτική του εργασία 980 ευρώ και από υπερωρίες 190 ευρώ.
Σε πόσα ευρώ ανέρχεται το ημερομίσθιό του;
(απ. 39 ευρώ)

2. Παντοπώλης έχει δύο βαρέλια με κρασί που το ένα περιέχει 494 κιλά και το άλλο 114 κιλά περισσότερα απ' το πρώτο.Αν θελήσει να βάλει το κρασί σε φιάλες που η κάθε μια να χωράει 38 κιλά, πόσες φιάλες θα χρειαστεί;
(απ. 29 φιάλες)

Παρασκευή 1 Απριλίου 2011

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Ένας έμπορος είχε δύο τόπια υφάσματος της ίδιας ποιότητας. Το ένα ήταν 78 μέτρα και το άλλο 35 μέτρα.
Πόσα χρήματα εισέπραξε αν πούλησε όλο το ύφασμα προς 8 ευρώ το μέτρο;
Σκέψη :
Πρώτα πρέπει να βρούμε πόσα μέτρα ύφασμα πούλησε συνολικά γι' αυτό θα προσθέσουμε 78+35=113 μέτρα.
Αφού το 1 μέτρο κοστίζει 8 ευρώ, τα 113 μέτρα θα κοστίζουν 113*8=904 ευρώ
Άρα ο έμπορος θα εισπράξει 904 ευρώ

ΑΛΥΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ
1. Ένα πρατήριο τυροκομικών προϊόντων πούλησε τις πρωινές ώρες μιας ημέρας 245 κιλά τυρί και τις απογευματινές 96 κιλά περισσότερα απ' όσα πούλησε τις πρωινές.
Πόσα χρήματα εισέπραξε αν πουλούσε το τυρί προς 5 ευρώ το κιλό;
(απ. 2930 ευρώ)

2. Ένας γεωργός πούλησε 1250 κιλά σιτάρι προς 20 λεπτά το κιλό. Με τα χρήματα που εισέπραξε και 450 ευρώ ακόμη πλήρωσε ένα χρέος που είχε στην Αγροτική τράπεζα.
Πόσα χρήματα χρωστούσε στην τράπεζα;
(απ. 700 ευρώ)

3. Ένας μπακάλης άδειασε σ' ένα βαρέλι 26 δοχεία λάδι των 19 κιλών και για να γεμίσει το βαρέλι χρειάζονται ακόμη 206 κιλά.
Πόσα κιλά λάδι χωράει το βαρέλι;
(απ. 700 κιλά)

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΡΟΣΘΑΦΑΙΡΕΣΗΣ


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Ένας μανάβης αγόρασε 135 κιλά πατάτες. Απ' αυτά πούλησε από το πρωί ως το μεσημέρι 49 κιλά και από το μεσημέρι ως το βράδυ 56 κιλά.
Να βρεθεί : α).Πόσα κιλά πούλησε όλη τη μέρα
                   β).Πόσα κιλά πατάτες του έμειναν
Σκέψη:
Για να λύσουμε το πρόβλημα θα προσθέσουμε τις πατάτες που πούλησε από το πρωί ως το μεσημέρι (49 κιλά) και τις πατάτες που πούλησε από το μεσημέρι ως το βράδυ (56 κιλά) για να βρούμε πόσα κιλά πατάτες πούλησε όλη τη μέρα. Το αποτέλεσμα θα το αφαιρέσουμε από την ποσότητα που είχε αγοράσει το πρωί (135 κιλά).
Έτσι : 135-(49+56)=135-105=30 κιλά
Άρα πούλησε 105 κιλά και του έμειναν 30 κιλά πατάτες απούλητα.

ΑΛΥΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ
1. Σ' ένα περιβόλι είναι φυτεμένα 546 δέντρα. Απ' αυτά τα 177 είναι πορτοκαλιές, τα 248 λεμονιές και τα υπόλοιπα μανταρινιές.
Πόσες είναι οι μανταρινιές;
(απ. 121)

2. Ένας κουλουράς κατά το πρώτο διάλειμμα του σχολείου πούλησε 127 κουλούρια, κατά το δεύτερο 49 κουλούρια περισσότερα απ' το πρώτο και κατά το τρίτο διάλειμμα 25 λιγότερα απ' το δεύτερο.
Αν είχε 500 κουλούρια, πόσα του έμειναν;
(απ. 46)

3. Οι κάτοικοι ενός χωριού είναι 1836. Απ' αυτούς τα παιδιά είναι 498 και οι άντρες 159 περισσότεροι απ' τα παιδιά.
Πόσες είναι οι γυναίκες;
(απ. 681)