ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Έστω Α ένα υποσύνολο του R. Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία (κανόνα) f , με την οποία κάθε στοιχείο x∊A αντιστοιχίζεται σε ένα μόνο πραγματικό αριθμό y. To y ονομάζεται τιμή της f στο x και συμβολίζεται με f(x).
Δηλαδή : f: A→R
x→f(x)
· Το x, που παριστάνει οποιοδήποτε στοιχείο του Α λέγεται ανεξάρτητη μεταβλητή, ενώ το y, που παριστάνει την τιμή της f στο x, λέγεται εξαρτημένη μεταβλητή.
· Το σύνολο των x, δηλαδή το πεδίο ορισμού Α της f συμβολίζεται με Df.
· Το σύνολο που περιέχει τις τιμές της f σε όλα τα x∊A, λέγεται σύνολο τιμών της f και συμβολίζεται με f(A). Δηλαδή :
*Όταν θα λέμε ότι « Η f είναι ορισμένη σ’ ένα σύνολο Β», θα εννοούμε ότι το Β είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού της.
Επίσης:
· Μια συνάρτηση για να οριστεί αρκεί να δοθούν δύο στοιχεία :
Το πεδίο ορισμού της και η τιμή της f(x) για κάθε τιμή x του πεδίου ορισμού της.
ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Οxy ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και f μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α. Το σύνολο των σημείων Μ(x,y) για τα οποία ισχύει y=f(x), λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται με Cf.
Δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ίδια τετμημένη αφού κάθε x∊A αντιστοιχίζεται σε ένα μόνο y∊R. Δηλαδή κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει με τη γραφική παράσταση της f το πολύ ένα μόνο κοινό σημείο.
Όταν δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης, τότε:
· Το πεδίο ορισμού της f είναι το σύνολο Α των τετμημένων των σημείων της Cf.
· Το σύνολο τιμών της f είναι το σύνολο των τεταγμένων των σημείων της Cf.
· H τιμή της f στο x0∊A είναι η τεταγμένη του σημείου τομής της ευθείας x=x0 και της Cf.