ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΕΧΝΑΣΜΑΤΑ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ:
Εισπράκτορας λεωφορείου σε μια διαδρομή έκοψε 75 εισιτήρια των 3 και 4 ευρώ και εισέπραξε 244 ευρώ.
Πόσα έκοψε απ' το κάθε είδος;
Σκέψη:
Αν όλα τα εισιτήρια που έκοψε ήταν των 4 ευρώ, θα εισέπρατε 75*4=300 ευρώ, αλλά εισέπραξε 244 ευρώ δηλαδή 300-244= 56 ευρώ λιγότερα.Αυτό οφείλεται στα εισιτήρια των 3 ευρώ τα οποία διαφέρουν απ' αυτά των 4 ευρώ κατά 1 ευρώ. Όσες φορές χωράει το 1 στο 56 τόσα θα είναι και τα εισιτήρια των 3 ευρώ που έκοψε. Αφού 56:1=56, άρα έκοψε 56 εισιτήρια των 3 ευρώ και 75-56=19 εισιτήρια των 4 ευρώ.

ΑΛΥΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ
1. Σε έναν ξενώνα πήγαν 18 άτομα που αποτελούνταν από ενήλικους και παιδιά και πλήρωσαν όλοι μαζί 2040 ευρώ.Αν η χρέωση για κάθε ενήλικα ήταν 125 ευρώ και για κάθε παιδί 90 ευρώ, πόσοι ήταν οι ενήλικες και πόσα τα παιδιά;
(απ. 12 ενήλικες και 6 παιδιά)

2. Δύο εργάτες δουλεύουν σε μια οικοδομή και ο ένας αμοίβεται με 25 ευρώ την ημέρα και ο άλλος με 30 ευρώ την ημέρα.Για 25 μέρες έλαβαν συνολικά 700 ευρώ.
Πόσες μέρες εργάστηκε ο καθένας;
(απ. 10 μέρες ο πρώτος και 15 μέρες ο δεύτερος)

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ:
Ο Χρήστος αγόρασε 14 κιλά καφέ και 10 κιλά ζάχαρη και πλήρωσε 53,60 ευρώ. Η Μαρία αγόρασε στο ίδιο κατάστημα 8 κιλά καφέ και 6 κιλά ζάχαρη και πλήρωσε 31 ευρώ.
Ποιά ήταν η χρέωση του καφέ και της ζάχαρης ανά κιλό;
Σκέψη:
Προσπαθώ να δημιουργήσω ίδια ποσότητα καφέ ή ζάχαρης, έτσι αν ο Χρήστος αγόραζε τετραπλάσια ποσότητα απ' το κάθε είδος ενώ η Μαρία επταπλάσια ποσότητα, θα είχαμε:
(14*4)=56 κιλά καφέ και (10*4)=40 κιλά ζάχαρη κοστίζουν (53,60*4)=214,40 ευρώ
και (8*7)=56 κιλά καφέ και (6*7)=42 κιλά ζάχαρη κοστίζουν (31*7)=217 ευρώ
Η διαφορά είναι 2 κιλά ζάχαρη, άρα αυτά κοστίζουν (217-214,40)=2,60 ευρώ
Άρα το 1 κιλό ζάχαρη θα κοστίζει (2,60:2)=1,30 ευρώ
Οπότε ο Χρήστος για τη ζάχαρη πλήρωσε (10*1,30)=13 ευρώ.
Άρα για τον καφέ: (53,60-13)=40,60 ευρώ.
Επομένως το 1 κιλό καφέ θα κοστίζει (40,60:14)=2,90 ευρώ